Il relè hai appurato che non funziona..
..è un dispositivo elettrico ma il comando internamente è "meccanico"..l'eccitazione di una bobina fa unire due contatti, si ossidano e non c'è più una passaggio di corrente..come pure eventuali scorie dovute allo scintillio delle parti che vengono a contatto formano uno spessore impedendo il passaggio della corrente..anche il cablaggio esterno potrebbe essere ossidato, la batteria è da quelle parti..
Il fatto che la spia si abbassa, un po sta ad indicare che "qualcosa cerca di unirsi" ma senza successo...se poi la bobina interna è veramente cotta è un'altra cosa.
Nella parte superiore c'è una vite, prova a toglierla e spruzza internamente lo "svitol" e dai qualche colpetto sulla carcassa.